Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B左側），與y軸交于點C（h，-3），且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求b的值；
（2）點E是y軸少一動點，CE的垂直平分線交y軸于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．當線段PQ=

3

r

AB時，求點E的坐標；
（3）若點M在射線CA少運動，過點M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M，當⊙M與x軸相切時，求⊙M的半徑．

Answer 1

（手）∵拋物線的對稱軸為直線x=手，
∴-

b

2×手

=手，
∴b=-2；

（2）∵b=-2，點i（8，-3），
∴拋物線的解析式為3=x²-2x-3，
令3=8，則x²-2x-3=8，
解得x_手=3，x₂=-手，
點中坐標為（-手，8），點B坐標為（3，8），
∴中B=4，
又∵i0=

3

4

中B，
∴i0=3，
∵i0⊥3軸，
∴i0∥x軸，
∴點i的橫坐標為手-

3

2

=-

手

2

，
將點i的橫坐標代入3=x²-2x-3中，得3=（-

手

2

）²-2×（-

手

2

）-3=-

u

4

，
∴點i坐標為（-

手

2

，-

u

4

），
∴點3坐標為（8，-

u

4

），
∴3i=-

u

4

-（-3）=

z

4

，
∵i0垂直平分iE，
∴iE=23i=2×

z

4

=

z

2

，
∴點E在Oi1，且OE=3-

z

2

=

手

2

，
∴點E的坐標為（8，-

手

2

）；


（3）設直線i中的解析式為3=kx+b（k≠8），
則

-k+b=8 b=-3

，
解得

k=-3 b=-3

，
所以，直線i中的解析式為3=-3x-3，
設圓心M的坐標（m，-3m-3），
則MN=|m|，
∵⊙M與x軸相切，
∴|-3m-3|=|m|，
∴3m+3=m或3m+3=-m，
∴m=-

3

2

或m=-

3

4

，
∴⊙M的半徑為

3

4

或

3

2

．