Question

如圖，拋物線y=x²+bx-c經過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點P的坐標．

Answer 1

（1）直線y=x-3與坐標軸的交點A（3，0），B（0，-3）．
則

9+3b-c=0 -c=-3

，
解得

b=-2 c=3

，
∴此拋物線的解析式y=x²-2x-3．

（2）拋物線的頂點D（1，-4），與x軸的另一個交點C（-1，0）．
設P（a，a²-2a-3），則（

1

2

×4×|a²-2a-3|）：（

1

2

×4×4）=5：4．
化簡得|a²-2a-3|=5．
當a²-2a-3=5，得a=4或a=-2．
∴P（4，5）或P（-2，5），
當a²-2a-3＜0時，即a²-2a+2=0，此方程無解．
綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4，5）或（-2，5）．