【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖（2）．
求（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.
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【題目】如圖，在一筆直的海岸線
上有
、
兩個觀測站，在的正東方向，
（單位：
）有一艘小船在點
處，從測得小船在北偏西
的方向，從測得小船在北偏東
的方向．（結果保留根號）
（1）求點到海岸線的距離；
（2）小船從點處沿射線
的方向航行一段時間后，到達點
處，此時，從測得小船在北偏西
的方向，求點與點之間的距離．
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【題目】每年的
月
日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買
臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買
臺甲型設備比購買
臺乙型設備多花
萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.
（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；
（2）該公司經決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節省能源的新設備資金不超過
萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為
噸，乙型設備每月的產量為
噸.若每月要求產量不低于
噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖，一副三角板
和
拼合在一起，邊
與
重合，
，
，
，
．當點
從點
出發沿向下滑動時，點
同時從點
出發沿射線
向右滑動．當點從點滑動到點時，連接
，則
的面積最大值為_______
．
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【題目】（1）如圖①，正方形
的兩邊分別在正方形
的邊
和
上，連接
．填空：線段
與的數量關系為________；直線與所夾銳角的大小為________．
（2）如圖②，將正方形繞點
順時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由．
（3）把圖②中的正方形都換成菱形，且
，如圖③，直接寫出
______．
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【題目】（1）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．
求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等；
（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD頂角的度數．
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【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D，交AC于E． 已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．
小明發現,過點E作EF∥DC,交BC延長線于點F,構造△BEF,經過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2)．
（1）求證：DE=CF
（2）求BC+DE的值
（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數．
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【題目】某企業新增了一個化工項目，為了節約資源，保護環境，該企業決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：
經預算，企業最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.
(1)該企業有幾種購買方案?
(2)哪種方案更省錢，說明理由.
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