Question

【題目】（1）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．

已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．

求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等；

（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD頂角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）120°．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（2）根據(jù)已知，由角平分線定理可得∠PBD＝∠ABC＝30°，MN垂直平分線段BD，即PB＝PD，∠PBD＝∠PDB＝30°，即可求得∠BPD的度數(shù).

解：（1）點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖點(diǎn)P即為所求；

（2）∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，

∴∠PBD＝∠ABC＝30°，

∵MN垂直平分線段BD，

∴PB＝PD，

∴∠PBD＝∠PDB，

∴∠PBD＝∠PDB＝30°

∴∠BPD＝180°﹣30°﹣30°＝120°．