Question

25、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸的負半軸相交于點C，若點C的坐標為（0，-3），且BO=CO，
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求當y＜0時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據C的坐標為（0，-3），且BO=CO，可確定B的坐標，分別將B，C坐標代入y=x²+bx+c代入可求得解析式；
（2）根據（1）中解析式，可列出不等式，解不等式即為所求范圍．

解答：解：（1）由題意可得：
∵C點坐標為（0，-3）且BO=CO，
∴B點坐標為（3，0），
分別將B，C坐標代入y=x²+bx+c解得：
b=-2，c=-3，
∴二次函數的解析式為：y=x²-2x-3；
（2）由（1）得y=x²-2x-3，令y＜0，即x²-2x-3＜0，
不等式可化為：（x-3）（x+1）＜0，即-1＜x＜3，
∴x的取值范圍為-1＜x＜3．

點評：本題考查待定系數法求解二次函數解析式，同時也考查了二次不等式求解．