Question

【題目】已知：點M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點（不與正方形的頂點重合），給出如下結論：
①MN⊥PQ，則MN=PQ；
②MN=PQ，則MN⊥PQ；
③△AMQ≌△CNP，則△BMP≌△DNQ；
④△AMQ∽△CNP，則△BMP∽△DNQ
其中所有正確的結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，
則四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，
∴EN=BC，QF=CD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴NE=QF，
①∵MN⊥PQ，
∴∠PQF=∠MNE，
在△PQF與△MNE中， ，
∴△PQF≌△MNE，
∴MN=PQ；
②在Rt△PQF與Rt△MNE中， ，
∴Rt△PQF≌Rt△MNE，
∴∠PQF=∠MNE，
∵∠PQF+∠1=90°，
∴∠MNE+∠1=90°，
∴MN⊥PQ；
③∵△AMQ≌△CNP，
∴AM=CN，PC=AQ，
∴PB=QD，BM=DN，
在△BMP與△DNQ中， ，
∴△BMP≌△DNQ，
④由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．
所以答案是：①②③．