Question

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2x+3．

（1）求它的對稱軸和頂點坐標；

（2）求該拋物線與x軸的交點坐標；

（3）建立平面直角坐標系，畫出這條拋物線的圖象．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，4）；（2）該拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0）；（3）如圖，見解析.

【解析】

（1）利用配方法把一般式化成頂點式，然后根據二次函數的性質解決問題；

（2）通過解方程x2＋2x＋3＝0得到拋物線與x軸的交點坐標；

（3）利用描點法畫出二次函數的圖象．

（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，4）；

（2）當y＝0時，即﹣x2+2x+3＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴該拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0）；

（3）如圖所示，