Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，E，F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE，AF，EF。

（1）求證：△ADE≌△ABF

（2）△ABF可以由△ADE繞旋轉中心________點，按順時針方向旋轉________度得到；

（3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面積

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）A，90； （3）36.5

【解析】

（1）根據正方形的性質得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；
（2）觀察圖形可得；
（3）先利用勾股定理可計算出AE= ，再根據旋轉的性質得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據直角三角形的面積公式計算即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形

∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°

∵DE=BF

∴△AFB≌△AED（SAS）

（2）觀察圖形可知：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點A，按順時針方向旋轉 90度得到．

故答案為：A，90.

（3）S△AEF=S梯AFCD-S△ADE-S△EFC=--=36.5