Question

自2010年6月1日起我省開始實施家電以舊換新政策，消費者在購買政策限定的新家電時，每臺新家電用一臺同類的舊家電換取一定數額的補貼．為確保商家利潤不受損失，補貼部分由政府提供，其中三種家電的補貼方式如表：

補貼額度	新家電銷售價格的10%
說明：電視補貼的金額最多不超過400元/臺；               洗衣機補貼的金額最多不超過250元/臺；              冰箱補貼的金額最多不超過300元/臺．

為此，某商場家電部準備購進電視、洗衣機、冰箱共100臺，這批家電的進價和售價如表：

家電名稱	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電視	3900	4300
洗衣機	1500	1800
冰箱	2000	2400

設購進的電視機和洗衣機數量均為x臺，這100臺家電政府需要補貼y元，商場所獲利潤w元（利潤=售價-進價）
（1）請分別求出y與x和w與x的函數表達式；
（2）若商場決定購進每種家電不少于30臺，則有幾種進貨方案？若商場想獲得最大利潤，應該怎樣安排進貨？若這100臺家電全部售出，政府需要補貼多少元錢？

Answer 1

分析：（1）政府補貼要注意要一般補貼家電的10%，但不能超過最大補貼限額；根據商場所獲利潤=售價-進價等量關系來列函數式．（2）求出自變量的取值范圍，以及函數式的性質來求最值的解．

解答：解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+24000，
w=400x+300x+400（100-2x）=-100x+40000；

（2）根據題意得

x≥30 100-2x≥30

，
解得30≤x≤35，
因為x為整數，
所以x=30，31，32，33，34，35，
因此共有6種方案，
對于w=-100x+40000，
∵-100＜0，30≤x≤35，
∴當x取最小值為30時，w有最大值，
所以當購進30臺電視，30臺洗衣機，40臺電冰箱式商場獲得最大利潤．
因此政府補貼為y=100×30+24000=27000．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．