Question

自2010年6月1日起我省開始實施家電以舊換新政策，消費者在購買政策限定的新家電時，每臺新家電用一臺同類的舊家電換取一定數額的補貼．為確保商家利潤不受損失，補貼部分由政府提供，其中三種家電的補貼方式如下表：

補貼額度	新家電銷售價格的10%
說明：電視補貼的金額最多不超過400元/臺；  洗衣機補貼的金額最多不超過250元/臺； 冰箱補貼的金額最多不超過300元/臺．

為此，某商場家電部準備購進電視、洗衣機、冰箱共100臺，這批家電的進價和售價如下表：

家電名稱	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電視	3900	4300
洗衣機	1500	1800
冰箱	2000	2400

設購進的電視機和洗衣機數量均為x臺，這100臺家電政府需要補貼y元，商場所獲利潤w元（利潤=售價-進價）
（1）請分別求出y與x和w與x的函數表達式；
（2）若商場決定購進每種家電不少于30臺，則有幾種進貨方案？若商場想獲得最大利潤，應該怎樣安排進貨？若這100臺家電全部售出，政府需要補貼多少元錢？

Answer 1

分析：（1）由于電視機每臺售價4300元，其10%為430元，超過400元，故其補貼額為400元；而洗衣機、冰箱的補貼額度不超過400元，故按照其銷售價格的10%計算即可．
（2）根據商場決定購進每種家電不少于30臺，即電視機和洗衣機數x≥30臺；冰箱100-2x≥30臺，列出不等式組解答即可．

解答：解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+24000
商場所獲利潤：W=400x+300x+400（100-2x）
=-100x+40000．
（2）根據題意得

x≥30 100-2x≥30

，
解得30≤x≤35，
因為x為整數，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6種進貨方案．
對于W=-100x+40000，
∵k=-100＜0，30≤x≤35，
∴當x=30時，W有最大值，
所以當購進30臺電視，30臺洗衣機，40臺電冰箱時商場將獲得最大的利潤．
因此政府的補貼為y=100×30+24000=27000元．

點評：此題將一元二次方程與不等式組相結合，以實際問題為載體，體現了數學的實用價值，也對同學們閱讀理解能力提出了較高的要求，是考試中常見常新的題目．