Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)， ，當(dāng)點(diǎn)滿足， 時(shí)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，的“四合點(diǎn)”．例如：，當(dāng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)為點(diǎn)，的“四合點(diǎn)”．

若點(diǎn)，則點(diǎn)的“四合點(diǎn)” 的坐標(biāo)為

如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“四合點(diǎn)”，

①請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②已知點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得與相似，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或．

【解析】

（1）根據(jù)“四合點(diǎn)”定義直接解得；（2）①根據(jù)“四合點(diǎn)”定義用t表示出T點(diǎn)坐標(biāo)，再用x表示出t，代入y即可得到函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)E、C點(diǎn)坐標(biāo)易知△OEC為等邊三角形，即可得到△CTO也為等邊三角形，又可根據(jù)得到OQ=ET，再根據(jù)垂直平分線可得到，進(jìn)而得到OT解析式，再通過交點(diǎn)解得T，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo).

若點(diǎn)，

則點(diǎn)的“四合點(diǎn)” 的坐標(biāo)為

①點(diǎn)為與點(diǎn)的四合點(diǎn)

②如圖

為等邊三角形

又與相似

為等邊三角形

又直線垂直平分，

且點(diǎn)為直線 上一點(diǎn)

垂直平分

直線

令，

解得