【題目】已知，如圖，直線l經過A（4，0）和B（0，4）兩點，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），直線l與拋物線的交點為M．
（1）求直線l的函數解析式；
（2）若S△AMP=3，求拋物線的解析式．
【答案】（1）y=﹣x+4；（2）y=2（x﹣1）2．
【解析】
(1)根據交點坐標先求直線l的函數解析式（2）拋物線的頂點坐標已知，設交點M的坐標，再根據S△AMP=3求出M的坐標，最后求出解析式.
（1）設一次函數解析式為y=kx+b，
把A（4，0），B（0，4）分別代入解析式得
解得
解析式為y=﹣x+4．
（2）設M點的坐標為（m，n），
∵S△AMP=3，
∴
（4﹣1）n=3，
解得，n=2，
把M（m，2）代入為2=﹣m+4得，m=2，
M（2，2），
∵拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），
可得y=a（x﹣1）2，
把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函數解析式為y=2（x﹣1）2．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CB的延長線上，連結AC、AE，∠ACB=∠BAE=45°．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=AD，AC=
，tan∠ADC=3，求BE的長．
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【題目】如圖，在
中，點
、
在邊
上，
，
．
試說明
與
相似．
若
，
，
，請你求出
與
之間的函數關系式．
小明猜想：若
，
，
，只要
與
之間滿足某種關系式，問題中的函數關系式仍然成立．你同意小明的觀點嗎？如果你同意，請求出與所滿足的關系式；若不同意，請說明理由．
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【題目】如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，點D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30°．
證明：（1）BD是⊙O的切線
（2）如果BD=2求OC的長
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖1所示）．
（1）求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上。B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下.
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【題目】某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y與投資量x成正比例關系，如圖1所示：種植花卉的利潤y與投資量x成二次函數關系，如圖2所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數關系式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
（3）在（2）的基礎上要保證獲利在22萬元以上，該園林專業戶應怎樣投資？
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【題目】設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程
x2+
x+c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值.
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，直徑BD交AC于E，過O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．
（1）求證：OFDE=OE2OH；
（2）若⊙O的半徑為12，且OE：OF：OD=2：3：6，求陰影部分的面積．（結果保留根號）
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