Question

【題目】如圖所示,用火柴桿擺出一系列三角形圖案,共擺有n層，當n=1時，需3火柴；當n=2時，需9根火柴，按這種方式擺下去,

（1）當n=3時，需 根火柴．

（2）當n=20時，需 根火柴．

（3）用含n的式子寫出規律來______________________________

Answer 1

【答案】(1)18 (2) 630 (3) 3(1+n)n/2

【解析】試題分析：（1）觀察圖形即可得出；

（2）設第n個三角形圖案需要的火柴棍數為an（n為正整數）根，根據給定圖形找出部分an的值，根據數的變化找出變化規律“an=”，依此規律即可得出結論；

（2）根據（1）中規律解答即可．

試題解析：（1）n=1時，有1個三角形，需要火柴的根數為3×1；

n=2時，有5個三角形，需要火柴的根數為3×(1+2)；

n=3時，需要火柴的根數為3×(1+2+3)=18，

故答案為：18；

（2）根據（1）中的規律，當n=10時，需要火柴的根數為3×(1+2+3+…+20)=210，

故答案為：210；

（3）根據上述規律可得：3×(1+2+3+…+n)= .