Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（﹣3，2）．

（1）直接寫出點E的坐標　　　　　　；

（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：

①當t=　　　　　　秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；

②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；

③當點P運動到CD上時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問 x，y，z之間的數量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）；（2）①t=2；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③能確定，z=x+y．

【解析】

（1）根據平移的性質即可得到結論；
（2）①由點C的坐標為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；于是確定點P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結果；
②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；
③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據平行線的性質即可得到結論．

解：（1）根據題意，可得
三角形OAB沿x軸負方向平移3個單位得到三角形DEC，
∵點A的坐標是（1，0），
∴點E的坐標是（-2，0）；
故答案為：（-2，0）；
（2）①∵點C的坐標為（-3，2）
∴BC=3，CD=2，
∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；
∴點P在線段BC上，
∴PB=CD，
即t=2；
∴當t=2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；
故答案為：2；
②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），
當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；
③能確定，
如圖，過P作PF∥BC交AB于F，

則PF∥AD，
∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，
∴z=x+y．