Question

【題目】觀察下列算式：

第1個式子：

第2個式子：

第3個式子：

第4個式子：

（1）可猜想第7個等式為 ．

（2）探索規(guī)律，若字母表示自然數(shù)，請寫出第個等式 ．

（3）試證明你寫出的等式的正確性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)一系列等式，得出一般性規(guī)律，寫出第四個等式即可；

（2）把得出的規(guī)律用n表示即可．

（3）證明左邊等于右邊即可．

第1個式子：1×3+1=22；

第2個式子：7×9+1=82；

第3個式子：25×27+1=262；

第4個式子：79×81+1=802；

第5個式子：241×243+1=2402；

第6個式子：727×729+1=7282；

（1）可猜到第7個式子為：2185×2187+1=21862；

（2）若字母n表示自然數(shù)，第n個式子為（3n-2）×3n+1=（3n-1）2；

（3）證明：左邊=（3n-2）×3n+1=（3n）2-2×3n+1=（3n-1）2=右邊．

故：（3n-2）×3n+1=（3n-1）2．