Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，點E、F分別在兩腰上， 且EF∥AD，AE：EB=2：1；

（1）求線段EF的長；
（2）設 = ， = ，試用 、 表示向量 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：作BM∥CD交AD、EF于M、N兩點，

又AD∥BC，EF∥AD，

∴四邊形BCFN與MNFD均為平行四邊形．

∴BC=NF=MD=2，

∴AM=AD﹣MD=1．

又 =2，

∴ = ，

∵EF∥AD，

∴△BEN∽△BAM，

∴ ，即 ，

∴EN= ，

則EF=EN+NF=

（2）解：∵ = ， = ，

∴BC= AD，EB= AB，

∴ = = ， = = ，

則 = = +

【解析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N兩點，將問題轉化到△ABM中，利用相似三角形的判定與性質求EN，由EF=EN+NF=EN+AD進行求解；（2）由 = 、 = 得BC= AD，EB= AB，根據 = 可得答案．
【考點精析】本題主要考查了梯形的定義的相關知識點，需要掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形才能正確解答此題．