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已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60 和38，則△ABC的腰和底邊長分別為( )

A．24 和12

B．16 和22

C．20 和16

D．22 和16

D．

試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，
∵AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，
∴AD=BD.
∵△ABC、△DBC的周長分別是60和38，
∴AB+BC+AC=60，BC+BD+DC=BC+AD+DC=BC+AC=38.
∴AB=22.
∴AB="AC=22."
∴BC=16．
故選D．

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已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是OB、OC上的動點(diǎn)，
（1）如果動點(diǎn)E、F滿足BE=CF（如圖）：
①寫出所有以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形（不得添加輔助線）；
②證明：AE⊥BF；
（2）如果動點(diǎn)E、F滿足BE=OF（如圖），問當(dāng)AE⊥BF時，點(diǎn)E在什么位置，并證明你的結(jié)論．

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如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角α的值；
（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；
（3）小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能說明理由．