Question

11．如圖，已知在△ABC中，AB=6，AC=5，DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AD，AF．
（1）若△ADF的周長為8，求△ABC的周長；
（2）若∠C=40°，求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，F(xiàn)A=FC，計算即可；
（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，
∴DA=DB，F(xiàn)A=FC，
∵△ADF的周長為8，
∴AD+DF+FA=8，即BD+DF+FC=8，
∴BC=8，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=19；
（2）∵FA=FC，
∴∠FAC=∠C=40°，
∴∠AFD的度數(shù)為80°．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．