Question

19．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P有4個．

Answer 1

分析 沒有指明點P在正半軸還是在負半軸，也沒有說明哪個底哪個是腰，故應該分情況進行分析，從而求解．

解答 解：（1）當點P在x軸正半軸上，
①以OA為腰時，
∵A的坐標是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=2$\sqrt{2}$，
∴P的坐標是（4，0）或（2$\sqrt{2}$，0）；
②以OA為底邊時，
∵點A的坐標是（2，2），
∴當點P的坐標為：（2，0）時，OP=AP；

（2）當點P在x軸負半軸上，
③以OA為腰時，
∵A的坐標是（2，2），
∴OA=2$\sqrt{2}$，
∴OA=AP=2$\sqrt{2}$，
∴P的坐標是（-2$\sqrt{2}$，0）．
綜上所述：P的坐標是（2，0）或（4，0）或（2$\sqrt{2}$，0）或（-2$\sqrt{2}$，0）．
故答案為：4．

點評 此題主要考查了坐標與圖形的性質，等腰三角形的判定，關鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．