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我們知道，經過原點的拋物線解析式可以是。
（1）對于這樣的拋物線：
當頂點坐標為（1，1）時，a= ；
當頂點坐標為（m，m），m≠0時，a 與m之間的關系式是；
（2）繼續探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線上，請用含k的代數式表示b；
（3）現有一組過原點的拋物線，頂點A₁，A₂，…，A_n在直線上，橫坐標依次為1，2，…，n（n為正整數，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B₁，B₂，B₃，…，B_n，以線段A_nB_n為邊向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若這組拋物線中有一條經過點D_n，求所有滿足條件的正方形邊長。

（1）－1；（2）（3）3，6，9

解析

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+b與x軸交于點A、B，且A點的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，1）．

（1）求拋物線的解析式，并求出點B坐標；
（2）過點B作BD∥CA交拋物線于點D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長；（結果保留根號）
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，過點P作PE垂直于x軸，垂足為點E，使以B、P、E為頂點的三角形與△CBD相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．
（3）在拋物線上是否存在點P，使S_△_PBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線經過點A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其坐標為t，
①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時，點P的坐標；
②是否存在一點P，使△PCD得面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為。點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由；
（3）若存在點P，使∠PCF=45⁰，請直接寫出相應的點P的坐標。