Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B(﹣1，3)，點A(﹣5，0)，點P是直線y＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標為_____．

Answer 1

【答案】(﹣2，﹣4)

【解析】

將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點P坐標即可

解：將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），

取AA′的中點K（﹣，﹣），

直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．

設直線PB的解析式為y＝kx+b，

把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，

解得

∵直線BK的解析式為y＝7x+10，

由，

解得，

∴點P坐標為（﹣2，﹣4），

故答案為(﹣2，﹣4)．