Question

【題目】如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩直線的交點為P點．

(1)求P點的坐標；

(2)求△APB的面積；

(3)x軸上存在點T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時點T的坐標．

Answer 1

【答案】（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．

【解析】

（1）解析式聯立構成方程組，該方程組的解就是交點坐標；

（2）利用三角形的面積公式解答；

（3）求得C的坐標，因為S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．

解：（1）由，解得，

所以P（﹣1，﹣1）；

（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2

∴A（0，1），B（0，﹣2），

則 S△APB＝×（1+2）×1＝；

（3）在直線l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），

設T（x，0），

∴CT＝|x+|，

∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|（1+1）＝|x+|，

∴|x+|＝，

解得x＝1或﹣2，

∴T(1，0)或(﹣2，0)．