Question

已知三個邊長分別為1，2，3的正方形如圖排成一排，圖中四邊形ABCD的周長是

7

2

+

17

2

．

Answer 1

分析：先由三個正方形的邊長分別為1，2，3可知，AB=1，FD=1，AD=3，HG=1+2=3，GM=3，由FG∥MN可知CG是△HMN的中位線，故CG=

1

2

MN=

3

2

，進而可得出CD的長，連接BC，過點C作CE⊥AB于點E，可得出BE及CE的長，利用勾股定理可求出BC的長，進而得出結論．

解答：解：∵三個正方形的邊長分別為1，2，3，
∴AB=1，FD=1，AD=2，HG=1+2=3，GM=3，
∵FG∥MN，
∴CG是△HMN的中位線，
∴CG=

1

2

MN=

3

2

，
∴CD=3-DF-CG=3-1-

3

2

=

1

2

，
連接BC，過點C作CE⊥AB于點E，
∵AB=1，CD=

1

2

，AD=2，
∴BE=AB-CD=1-

1

2

=

1

2

，
在Rt△BCE中，BC=

CE2+BE2

=

22+( 1 2 )2

=

17

2

，
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=1+

17

+

1

2

+2=

7

2

+

17

2

．

點評：本題考查的是勾股定理、中位線定理及正方形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．