Question

已知三個邊長分別為4、5、9的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為

35

4

．

Answer 1

分析：如圖所示，陰影部分的面積=S_{正方形BCQW}-S_梯形VBFC，根據已知求得梯形的面積后，不難求得陰影部分的面積了．

解答：解：∵VB∥ED，三個正方形的邊長分別為4、5、9，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：9=4：（4+5+9）=2：9，
∴VB=2；
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：9=9：18=1：2，
∴CF=

9

2

，
∵S_梯形VBFC=

1

2

（BV+CF）•BC=

65

4

，
∴陰影部分的面積=S_{正方形BCQW}-S_梯形VBFC=

35

4

．
故答案為：

35

4

．

點評：本題考查了面積及等積轉換．本題利用平行線分線段成比例的性質，正方形的性質求解．