Question

已知三個邊長分別為2、3、5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為

 

．

Answer 1

分析：根據△ABC∽△AMN，可將BC的長求出，由OB的長可將OC的長求出，同理根據△ABC∽△AEF，可將EF的長求出，由PE的長可將PF的長求出，代入梯形的面積公式可將陰影部分的面積求出．

解答：解：∵BC∥MN
∴

BC

MN

=

AB

AM

，即

BC

5

=

2

2+3+5

，解得：BC=1
∵OB=3
∴OC=3-1=2
∵BC∥EF
∴

BC

EF

=

AB

AE

，即

1

EF

=

2

2+3

，解得：EF=

5

2

∵PE=3
∴PF=3-

5

2

=

1

2

∴梯形OCFP的面積為：（2+

1

2

）×3×

1

2

=3.75
故圖中陰影部分面積為3.75．

點評：利用三角形相似，可將陰影部分為梯形的上底和下底求出，進而可求出陰影部分的面積．