Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、點B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點P在以D（3，5）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則t的最小值是______________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

先求出AB，AC，進而得出AC=AB，結合直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，即AP=t，即可得出t最小時，點P在AD上，用兩點間的距離公式即可得出結論．

如圖，連接AP．

∵點A（0，1）、點B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），

∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC．

∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，

要t最小，就是點A到⊙D上的一點的距離最小，

∴點P在AD上．

∵A（0，1），D（3，5），∴AD==5，

∴t的最小值是AP=AD﹣PD=5﹣1=4．