Question

（2011廣西崇左，22，10分）（本小題滿分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我們可利用矩形、菱形的性質來研究正方形的有關問題.回答下列問題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關系的下圖中.

（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的_______相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是________ .
（3）某同學根據菱形面積計算公式推導出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a²，對此結論，你認為是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明.

Answer 1

（1）

（2）鄰邊，直角；
（3）正確.

（1）此題考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的平行四邊是菱形，鄰邊相等的矩形是正方形。所以平行四邊形包括正方形，矩形和菱形，即是矩形和菱形的平行四邊形是正方形，所以
（2）鄰邊相等的矩形是正方形，有一個角是直角的菱形是正方形。所以要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的鄰邊相等即可；要證明一個四邊形是正方形，要先證明四邊形是菱形，然后在證明這個菱形有一個角是直角即可；所以分別填：鄰邊，直角；
（3）對角線長為的正方形的邊長是，所以正方形面積是，所以是正確的；