【題目】我市某高科技公司生產一種矩形新型材料板，其長寬之比為 3∶2，每張材料板的成本 c與它的面積成正比例。每張材料板的銷售價格 y與其寬 x 之間滿足我們學習過的某種函數關系(即一次函數、反比例函數和二次函數關系中的一種)，下表記錄了該工廠生產、銷售該材料板一些數據：
（1）求一張材料板的銷售格 y 其寬 x 之間的函數關系式 （不必寫出自變的取值范圍）
（2）若一張材料板的利潤 w 為銷售價格 y與成本 c 的差
①請直接寫出一張材料板的利潤 w 其寬 x 之間的函數關系 （不必寫出自變的取值范圍）
②當材料板的寬為多少時，一張材料板的利潤最大，最大利潤是多少？
【答案】（1）
；（2） ① 
；②當寬為60cm時，利潤最大 ，最大利潤為900元.
【解析】
（1）根據圖表可知所有點在一條直線上，故是一次函數，然后用待定系數法求出解析式并驗證；
（2）①因為長寬之比為3：2，當寬為x時，則長為1.5x，根據矩形的面積公式可得x和y的關系進而得到c和x的關系，所以一張材料板的利潤w與其寬x之間的函數關系可求出；②利用①中的函數性質即可求出當材料板的寬為多少時，一張材料板的利潤最大，以及最大利潤是多少．
解：（1）根據表中的數據判斷，銷售價格y于寬x之間的函數關系是一次函數，設其解析式為y＝kx＋b，
則24k＋b＝780，30k＋b＝900，
解得：k＝20，b＝300，
將x＝42，y＝1140和x＝54，y＝1380代入檢驗，滿足條件
所以其解析式為y＝20x＋300；
（2）①∵矩形材料板，其長寬之比為3：2，
∴當寬為x時，則長為1.5x，
c＝1.5kx2；k＝
，
即c＝
x2，
∴w＝
x2＋20x＋300；
②由①可知：w＝x2＋20x＋300＝（x60）2＋900，
∴當材料板的寬為60cm時，一張材料板的利潤最大，最大利潤是900元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，AB=8cm，BC=6cm．點P從點A出發，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s，同時，點Q從點B出發，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s．過點P作PM⊥AD于點M，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當t為何值時，點Q在線段AC的中垂線上；
（2）寫出四邊形PQAM的面積為S（cm2）與時間t的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）當t為何值時，△APQ與△ADC相似．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD與雙曲線
交于D、E兩點，將△OCD沿OD翻折，點C的對稱C'恰好落在邊AB上，已知OA=3，OC=5，則AE長為（）
A. 4B. 
C. 
D. 3
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【題目】四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.
（1）如圖1，在四邊形
中，
，
，
，對角線
平分
.求證：是四邊形的“相似對角線”；
（2）如圖2，已知格點
，請你在正方形網格中畫出所有的格點四邊形，使四邊形是以
為“相似對角線”的四邊形；（注：頂點在小正方形頂點處的多邊形稱為格點多邊形）
（3）如圖3，四邊形
中，點
在射線
：
上，點
在
軸正半軸上，對角線
平分
，連接
.若是四邊形的“相似對角線”，
，求點
的坐標.
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【題目】已知二次函數y＝x2+bx+c+1的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，與y軸的負半軸交于點C．
（1）當b＝1時，求c的取值范圍；
（2）如果以AB為直徑的半圓恰好過點C，求c的值；
（3）在（2）的條件下，如果二次函數的對稱軸l與x軸、直線BC、直線AC的延長線分別交于點D、E、F，且滿足DE＝2EF，求二次函數的表達式．
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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖象如圖所示，下列說法正確的有()個
①快車追上慢車需6小時
②慢車比快車早出發2小時
③快車速度為46km/h
④慢車速度為46km/h
⑤AB兩地相距828km
⑥快車14小時到達B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】已知，如圖所示，在矩形ABCD中，點E在BC邊上，△AEF＝90°
（1）如圖①，已知點F在CD邊上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的長；
（2）如圖②，已知AE＝EF，G為AF的中點，試探究線段AB，BE，BG的數量關系；
（3）如圖③，點E在矩形ABCD的BC邊的延長線上，AE與BG相交于O點，其他條件與（2）保持不變，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面積．
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【題目】為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A，B兩種產品共20件，產品的采購單價（元/件）是采購數量（件）的一次函數，下表提供了部分采購數據．
采購數量（件） | 1 | 2 | … |
A產品單價（元/件） | 1480 | 1460 | … |
B產品單價（元/件） | 1290 | 1280 | … |
（1）設A產品的采購數量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關系式；
（2）經商家與廠家協商，采購A產品的數量不少于B產品數量的
，且A產品采購單價不低于1200元，求該商家共有幾種進貨方案；
（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購A種產品多少件時總利潤最大，并求最大利潤．
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【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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