【題目】為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A，B兩種產品共20件，產品的采購單價（元/件）是采購數量（件）的一次函數，下表提供了部分采購數據．
采購數量（件） | 1 | 2 | … |
A產品單價（元/件） | 1480 | 1460 | … |
B產品單價（元/件） | 1290 | 1280 | … |
（1）設A產品的采購數量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關系式；
（2）經商家與廠家協商，采購A產品的數量不少于B產品數量的
，且A產品采購單價不低于1200元，求該商家共有幾種進貨方案；
（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購A種產品多少件時總利潤最大，并求最大利潤．
【答案】(1)y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x為整數）；(2)商家共有5種進貨方案；（3）當x=15時，W最大=10650.
【解析】試題分析：（1）首先設出函數解析式，然后根據表格將數字代入進行求解；（2）根據題意列出關于x的不等式組，然后根據x為整數，求出x的值；（3）設總利潤為w，列出w和x的二次函數關系式，然后根據二次函數的增減性進行求解.
試題解析：（1）設y1與x的關系式y1=kx+b，由表知
，
解得k=﹣20，b=1500， 即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x為整數），
（2）根據題意可得
， 解得11≤x≤15， ∵x為整數，
∴x可取的值為：11，12，13，14，15， ∴該商家共有5種進貨方案；
（3）令總利潤為W，則W=30x2﹣540x+1200=30（x﹣9）2+9570，
∵a=30＞0， ∴當x≥9時，W隨x的增大而增大， ∵11≤x≤15，
∴當x=15時，W最大=10650；
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【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．
（1）求證：AEBC=BDAC；
（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的長．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】如圖，已知反比例函數
與一次函數
的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）請直接寫出不等式
的解集；
（4）若M（x1,y1）、N（x2,y2)是反比例函數
圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2,指出點M、N各位于哪個象限，并說明理由．
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【題目】材料：帕普斯借助函數給出了一種“三等分銳角”的方法，具體如下：
①建立平面直角坐標系，將已知銳角∠AOB的頂點與原點O重合，角的一邊OB與x軸正方向重合；
②在平面直角坐標系里，繪制函數y＝
的圖象，圖象與已知角的另一邊OA交于點P；
③以P為圓心，2OP為半徑作弧，交函數y＝的圖象于點R；
④分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點M、Q；
⑤連接OM，得到∠MOB，這時∠MOB＝
∠AOB．
根據以上材料解答下列問題：
（1）設點P的坐標為（a，
），點R的坐標為（b，
），則點M的坐標為 ；
（2）求證：點Q在直線OM上；
（3）求證：∠MOB＝∠AOB；
（4）應用上述方法得到的結論，如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點(
1，0)，對稱軸為l.則下列結論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0，其中所有正確的結論是______________
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【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D，與AB邊的另一個交點為E.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4，∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.
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【題目】為了編撰祖國的優秀傳統文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”．
（1）小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是 ；
（2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．
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【題目】如圖，三角形A`B`C`是由三角形ABC經過某種平移得到的，點A與點A`，點B與點B`，點C與點C`分別對應，觀察點與點坐標之間的關系，解答下列問題：
分別寫出點A、點B、點C、點A`、點B`、點C`的坐標，并說明三角形A`B`C`是由三角形ABC經過怎樣的平移得到的．
若點
是點
通過
中的平移變換得到的，求
的值．
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