Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD與雙曲線交于D、E兩點，將△OCD沿OD翻折，點C的對稱C'恰好落在邊AB上，已知OA=3，OC=5，則AE長為（）

A. 4B. C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由翻折的性質可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，設CD=x，由翻折的性質可知DC′=x，則DB=3-x，依據勾股定理可求得CD的長，從而得到點D的坐標，于是可求得雙曲線的解析式，最后將x=3代入解析式求得點E的坐標，從而可知AE的長．

設CD=x．

由翻折的性質可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，則BD=3-x．

∵在Rt△OAC′中，AC′==4．

∴BC′=1．

在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3-x）2+12．

解得：x=．

∴k=CDOC=×5=．

∴雙曲線的解析式為y=．

將x=3代入得：y=．

∴AE=．

故選B．