Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊CD上，連接BE、EF．若∠EFC＝90°+∠CBE，BE＝7，EF＝10．則點D到EF的距離為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接DE，過D作DG⊥EF于G，由菱形的性質得到AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，從而證得△ABE≌△ADE，進而求得∠CBE＝∠CDE，然后結合題目條件和等量代換求得∠EDG＝∠CDE＝∠FDG，進而用ASA定理證明△EDG≌△FDG，得到ED＝DF，BE＝DF＝7，GE＝EF＝5，然后利用勾股定理求解即可得到結論．

解：連接DE，過D作DG⊥EF于G，則∠DEF+∠EDG＝90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，

∵AE＝AE，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠CBE＝∠CDE，

∵∠EFC＝∠CDE+∠DEF，∠EFC＝90°+∠CBE，

∴90°+∠CBE＝∠CDE+∠DEF，

∴∠CDE+∠DEF＝90°，

∴∠EDG＝∠CDE＝∠FDG，

∵DG＝DG，∠DGE＝∠DGF＝90°，

∴△EDG≌△FDG（ASA），

∴ED＝DF，

∴BE＝DF＝7，

∴GE＝EF＝5，

∴在Rt△DGE中，DG＝，

∴點D到EF的距離為2，

故答案為：2．