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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點在反比例函數的圖象上運動,且始終保持線段的長度不變.為線段的中點,連接.則線段長度的最小值是_____(用含的代數式表示)

【答案】

【解析】

如圖,當OMAB時,線段OM長度的最小.首先證明點A與點B關于直線y=x對稱,因為點AB在反比例函數的圖象上,AB=4,所以可以假設Am),則Bm+4-4),則有=,解得k=m2+4m,推出Amm+4),Bm+4m),可得Mm+2m+2),求出OM即可解決問題.

如圖,當時,線段長度的最小,

為線段的中點,

∵點在反比例函數的圖象上,

∴點與點關于直線對稱,

∴可以假設,則

解得

的最小值為

故答案為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某市生物和地理會考的考試結果以等級形式呈現,分ABCD四個等級.某校八年級學生參加生物會考后,隨機抽取部分學生的生物成績進行統計,繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

1)這次抽樣調查共抽取了 名學生的生物成績.扇形統計圖中,D等級所對應的扇形圓心角度數為 °

2)將條形統計圖補充完整;

3)若該校八年級有400名學生,估計這次考試有多少名學生的生物成績等級為D級?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,為射線上一動點,將沿折疊,得到恰好落在射線上,則的長為________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某超市要進一批雞蛋進行銷售,有兩家農場可供貨.為了比較兩家提供的雞蛋單個大小,超市分別對這兩家農場的雞蛋進行抽樣檢測,通過分析數據確定雞蛋的供貨商.

1)下列抽樣方式比較合理的是哪一種?請簡述原因.

①分別從兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每一個雞蛋的質量.

②分別從兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機抽4枚(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每個雞蛋的質量.

2)在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后,分別稱出每個雞蛋的質量(單位:),結果如表所示(數據包括左端點不包括右端點).

4547

4749

4951

5153

5355

農場雞蛋

2

8

15

10

5

農場雞蛋

4

6

12

14

4

①如果從這兩家農場提供的雞蛋中隨機拿一個,分別估計兩家雞蛋質量在(單位:)范圍內的概率(數據包括左端點不包括右端點);

②如果你是超市經營者,試通過數據分析確定選擇哪家農場提供的雞蛋.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,某公園內有一座古塔AB,在塔的北面有一棟建筑物,某日上午9時太陽光線與水平面的夾角為32°,此時塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD.中午12時太陽光線與地面的夾角為45°,此時塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米(BEC在一條直線上),求塔AB的高度.(結果精確到0.01米)

參考數據:sin32°≈0.5299cos32°≈0.8480tan32°≈0.6249

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸于兩點,與軸交于點,連接.點是第一象限內拋物線上的一個動點,點的橫坐標為

(1)求此拋物線的表達式;

(2)過點軸,垂足為點于點.試探究點P在運動過程中,是否存在這樣的點,使得以為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點的坐標,若不存在,請說明理由;

(3)過點,垂足為點.請用含的代數式表示線段的長,并求出當為何值時有最大值,最大值是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線是常數,且),經過點,與軸交于點.

(Ⅰ)求拋物線的解析式;

(Ⅱ)若點是射線上一點,過點軸的垂線,垂足為點,交拋物線于點,設點橫坐標為,線段的長為,求出之間的函數關系式,并寫出相應的自變量的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當點在線段上時,設,已知是以為未知數的一元二次方程為常數)的兩個實數根,點在拋物線上,連接,且平分,求出值及點的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成相應的任務.

托勒密定理:

托勒密(Ptolemy)(公元90年~公元168年),希臘著名的天文學家,他的要著作《天文學大成》被后人稱為偉大的數學書,托勒密有時把它叫作《數學文集》,托勒密從書中摘出并加以完善,得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理.

托勒密定理:

圓內接四邊形中,兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和.

已知:如圖1,四邊形ABCD內接于⊙O

求證:ABCD+BCADACBD

下面是該結論的證明過程:

證明:如圖2,作∠BAE=∠CAD,交BD于點E

∴∠ABE=∠ACD

∴△ABE∽△ACD

ABCDACBE

∴∠ACB=∠ADE(依據1

∵∠BAE=∠CAD

∴∠BAE+EAC=∠CAD+EAC

即∠BAC=∠EAD

∴△ABC∽△AED(依據2

ADBCACED

ABCD+ADBCACBE+ED

ABCD+ADBCACBD

任務:(1)上述證明過程中的依據1”依據2”分別是指什么?

2)當圓內接四邊形ABCD是矩形時,托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理:   

(請寫出)

3)如圖3,四邊形ABCD內接于⊙OAB3AD5,∠BAD60°,點C的中點,求AC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E在對角線AC上,點F在邊CD上,連接BEEF.若∠EFC90°+CBEBE7EF10.則點DEF的距離為_____

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同步練習冊答案
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