Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？

Answer 1

（1）證明見解析；（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形，理由見解析.

試題分析：（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.
（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
試題解析：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形.
（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．理由如下：
∵D是AB的中點，∴BD=AB.
∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC.
∵AB=BC，∴BD=DE.
又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．