Question

【題目】二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

	…			0	1	2	…
	…						…

且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先確定對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解．

∵由表格可知當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值相等都為-2

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x=-=；

∴a、b異號(hào)，且b=-a；

∵當(dāng)x=0時(shí)y=c=-2

∴c

∴abc0，故①正確；

∵根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)x=-2和x=3時(shí)的函數(shù)值相等都為t

∴和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；故②正確；

∵b=-a，c=-2

∴二次函數(shù)解析式：

∵當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．

∴，∴a；

∵當(dāng)x=-1和x=2時(shí)的函數(shù)值分別為m和n，

∴m=n=2a-2，

∴m+n=4a-4；故③錯(cuò)誤

故選：C．