Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=8，E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且AE=4，F為CD上一點(diǎn)，CF=2，連接EF，ED，則EFED的最小值為(　　)

A.6B.4C.4D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖（見(jiàn)解析），在AD邊上取點(diǎn)H，使得，連接EH、FH，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得，然后利用三角形的三邊關(guān)系定理、兩點(diǎn)之間線段最短可得取得最小值時(shí)，點(diǎn)E的位置，最后利用勾股定理求解即可得．

如圖，在AD邊上取點(diǎn)H，使得，連接EH、FH

四邊形ABCD是正方形

，

，，即

又

，即

由三角形的三邊關(guān)系定理得：

由題意得：點(diǎn)E的軌跡是在以點(diǎn)A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑的圓上

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)E位于FH與圓A的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最小值為

，

在中，由勾股定理得

即的最小值為

故選：A．