Question

【題目】如圖，漏壺是一種古代計時器．在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．用x（小時）表示漏水時間，y（厘米）表示壺底到水面的高度，某次計時過程中，記錄到部分數(shù)據(jù)如下表：

漏水時間x（小時）	…	3	4	5	6	…
壺底到水面高度y（厘米）	…	9	7	5	3	…

（1）問y與x的函數(shù)關(guān)系屬于一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中的哪一種？求出該函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；

（2）求剛開始計時時壺底到水面的高度．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)， ；（2）15厘米

【解析】

（1）根據(jù)表格中y隨x的變化情況即可判斷y與x的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）令，求出相應(yīng)的y值即可．

解：（1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)，漏水時間x每增加一個小時，壺底到水面高度y 減小2厘米，所以y是x的一次函數(shù)；

設(shè)函數(shù)解析式為 ，

將代入解析式中得

解得

∴函數(shù)解析式為，

當時，，解得 ，

∴自變量x的取值范圍是；

（2）當時，，

∴剛開始計時時壺底到水面的高度為15厘米．