Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到 .

（1）求直線的解析式；

（2）若直線與直線l相交于點C，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由直線l的函數解析式求得A、B兩點坐標，找出旋轉后A'、B'兩點坐標，計算直線A'B'的解析式；

（2）聯立兩直線的解析式，求出C點坐標，再計算出△A'BC的面積．

試題解析：解：（1）由直線l： 分別交x軸，y軸于點A、B．可知：A（3，0），B（0，4）．∵△AOB繞點O順時針旋轉90°而得到△A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，﹣3），B′（4，0）．

設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0，k，b為常數）

∴，解得： ，∴直線A′B′的解析式為；

（2）由題意得： ，解得： ，∴C（，﹣），又A′B=3+4=7，∴S△A′BC==．