Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數y=在第一象限內的圖象與直線y=x交于點D，且反比例函數y=交BC于點E，AD=3．

（1）求D點的坐標及反比例函數的關系式；

（2）若矩形的面積是24，請寫出△CDE的面積（不需要寫解答過程）．

Answer 1

【答案】（1）D（4，3），y=，（2）8.

【解析】

（1）根據AD=3，得到點D的縱坐標為3，代入y=x，解之，求得點D的坐標，再代入y=，得到k的值，即可得到反比例函數的關系式，

（2）根據“矩形的面積是24”，結合AD=3，求得線段AB，線段CD的長度，得到點B，點C的橫坐標，代入反比例函數的解析式，得到點E的坐標，根據“S△CDE=CE×CD”，代入求值即可得到答案．

解：（1）根據題意得：

點D的縱坐標為3，

把y=3代入y=x得：

x=3，

解得：x=4，

即點D的坐標為：（4，3），

把點D（4，3）代入y=得：

3=，

解得：k=12，

即反比例函數的關系式為：y=，

（2）設線段AB，線段CD的長度為m，

根據題意得：3m=24，

解得：m=8，

即點B，點C的橫坐標為：4+8=12，

把x=12代入y=得：

y=1，

即點E的坐標為：（3，1），

線段CE的長度為2，

S△CDE=CE×CD

=

=8．