Question

【題目】二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當時，，其中正確的結論有__________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為，得到b＜0，可以①進行分析判斷；
②由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以②進行分析判斷；
③對稱軸為x=-1，圖象過點（-4，0），得到圖象與x軸另一個交點（2，0），可對③進行分析判斷；
④拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），即可對④進行判斷．

解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為＜0
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵對稱軸為，

∴2a=b，
∴2a-b=0，故②正確；
③∵對稱軸為x=-1，圖象過點A（-4，0），
∴圖象與x軸另一個交點（2，0），
∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故③錯誤；
④∵拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），
∴當y＞0時，-4＜x＜2，故④正確；

∴其中正確的結論有：①②④；

故答案為：①②④.