Question

【題目】某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如表：

銷售單價x（元）	85	95	105	115
日銷售量y（個）	175	125	75	25
日銷售利潤w（元）	875	1875	1875	875

（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

（1）求y與x的函數關系式；

（2）當銷售單價x為多少元時，日銷售利潤w最大？最大利潤是多少元？

（3）當銷售單價x為多少元時，日銷售利潤w在1500元以上？（請直接寫出x的范圍）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+600；（2）當銷售單價x為100元時，日銷售利潤w最大，最大利潤是2000元；（3）當銷售單價x在90元和110元之間時，日銷售利潤w在1500元以上．

【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以求得y關于x的函數解析式；

（2）根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得生產成本和w的最大值；

（3）根據題意列不等式即可得到結論．

解:（1）設y關于x的函數解析式為y＝kx+b，，得，

即y關于x的函數解析式是y＝﹣5x+600，

（2）設成本價為a元/個

當x=85時，875=175（85-a），得a=80，

根據題意得，w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，

∴當x＝100時，w取得最大值，此時w＝2000，

答：當銷售單價x為100元時，日銷售利潤w最大，最大利潤是2000元；

（3）根據題意得，﹣5（x﹣100）2+2000＞1500，

解得90＜x＜110，

答：當銷售單價x在90元和110元之間時，日銷售利潤w在1500元以上．