Question

【題目】如圖1，將矩形紙片ABCD(AD＞AB)沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處.

(1)連接BD，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點(diǎn)C′；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若BC′與AD相交于點(diǎn)E，EB與ED的數(shù)量關(guān)系是　 　 ；連接AC′，則AC′與BD的位置關(guān)系是　 　；

(3)在(2)的條件下，若AB＝4，AD＝8，求BE的長(zhǎng)．(提示：(2)、(3)兩題可以在圖2中作出草圖完成)

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)相等，平行;（3）BE=5

【解析】

(1)過點(diǎn)C作BD的垂線垂足為H，以點(diǎn)H為圓心，CH為半徑作弧畫弧找到C′;

（2）通過證明△AEB△得出相應(yīng)結(jié)果

（3）利用勾股定理建立方程求解即可

（1）如下圖

（2）如下圖

連接D

由折疊關(guān)系得到：D=CD=AB,∠BAC=∠B,

又∵∠AEB=∠

∴△AEB△（AAS）

∴EB=ED

（3）在ABE中

∴設(shè)，則

∴

∴

∴BE=5