Question

【題目】拋物線y＝2x2+bx+c經(jīng)過（﹣3，0），（1，0）兩點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式，并求出其開口方向和對稱軸

（2）用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線解析式為y＝2x2+4x﹣6，開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8）．

【解析】

（1）將（﹣3,0）、（1,0）代入解析式求出b、c值即可求得解析式；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得開口方向與對稱軸

（2）將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式后便可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)

解：（1）將點(diǎn)（﹣3，0）、（1，0）代入解析式

可得：

2+b+c=0，

解得：,，

則拋物線解析式為y＝2x2+4x﹣6，開口向上，對稱軸為直線x＝＝﹣1；

（2）∵y＝2x2+4x﹣6

＝2（x2+2x）

＝2（x2+2x+1﹣1）﹣6

＝2（x+1）2﹣8，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8）．