Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中點D為圓心，r為半徑作⊙D，如果點B在⊙D內，點C在⊙D外，那么r可以取（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

已知等腰三角形ABC中tanB＝2，根據題意可求得△ABC中過頂點A的高AF的長度，進而求得AB的長度，以及得到BD=，；因為AF和CD均為中線，故交點為重心，通過重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，可求出CD的長度為，所以要滿足B點在⊙D內，即滿足r大于BD長度；要滿足點C在⊙D外即r小于CD長度.

如圖，過點A作AF⊥BC于點F，連接CD交AF于點 G，

∵AB＝AC，BC＝4，

∴BF＝CF＝2，

∵tanB＝2，

∴，即AF＝4，

∴AB＝，

∵D為AB的中點，

∴BD＝，G是△ABC的重心，

∴GF＝AF＝，

∴CG＝ ，

∴CD＝CG＝，

∵點B在⊙D內，點C在⊙D外，

∴＜r＜，

故選：B．