Question

【題目】已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，

（1）求證MF=NF

（2）當∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數量關系。（不必證明）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）MF= NF.

【解析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.

（2）根據圖（2）（3）進行合理猜想即可.

解：（1）連接AE,BD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD

∴AE=BD

又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點

∴MF=BD,NF=AE

∴MF=NF

(2) MF= NF.

方法同上.