Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，拋物線經過點，且與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，，．

該拋物線的解析式；

如圖，點是所求拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線，分別交軸于點，交直線于點，設點的橫坐標為，當時，過點作，交軸于點，連接，則為何值時，的面積取得最大值，并求出這個最大．

如圖，中，，，，直角邊在軸上，且與重合，當沿軸從右向左以每秒個單位長度的速度移動時，設與重疊部分的面積為，求當時，移動的時間．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)時，這個最大值為2;(3)或.

【解析】

①把，代入拋物線，解出系數.

②由，OCEM，推出，得AG=（3-m），GB=m，

由S△MGC=S△BMG構建二次函數即可解決問題.

③分兩種情況1、如圖3中重疊部分是四邊形EFB1C1，列方程即可解決問題.2、如圖4中，當重疊部分是四邊形EBB1C1時，列方程即可解決問題.

解：把，代入得，
解得，
∴拋物線解析式為．

如圖中，連接．

∵直線解析式為，
∴點坐標，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵．
∵，
∴時，的面積取得最大值，這個最大值為．

如圖中，重疊部分是四邊形，

∵直線的解析式為，直線解析式為，
由得到點，
∵，
由題意，
整理得到，
∴或（舍棄）．
如圖中，當重疊部分是四邊形時，

∵直線解析式為，
由可得，
由題意，
解得或（舍棄），
綜上所述或秒時，與重疊部分的面積為．