Question

【題目】如圖是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：

（1）在第二象限內的格點上畫一點C， 使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形， 且腰長是無理數， 則C點坐標是____________，△ABC的面積是_____________________．

（2）畫出△ABC，以點C為旋轉中心、旋轉180°后的△A′B′C，連結AB′和A′B， 則四邊形AB A′B′的形狀是何特殊四邊形？___________________．

（3）在坐標軸上是否存在P點，使得△PAB與△CAB的面積相等？若存在，請直接寫出點P的坐標（寫出一種情況即可）___________________．

Answer 1

【答案】 C（-1,1） 4 矩形 P（0,2）或（-2,0）

【解析】分析：（1）根據網格特征選擇即可（答案不唯一），利用勾股定理可驗證腰長為無理數，用割補法求出△ABC的面積；

（2）由于旋轉180°后與原圖形成中心對稱，所以延長AC、BD，使,,即可畫出圖形，然后根據矩形的判定方法說明即可；

（3）根據網格特征選擇，然后求出面積驗證.

詳解：（1）如圖，取點C（-1,1），則AC=BC=，

△ABC的面積=4×4-．

（2）延長AC、BD，使,，連接AB′，A′B，B′′B，

由題意可知，BC=CB′，AC=CA′，

∴四邊形ABA′B′是平行四邊形，

又∵AA′=BB′，

∴四邊形ABA′B′是矩形；

（3）如圖，當P1（0,2）時，

S△ABP1=,符合題意；

當P2（-2,0）時，

S△ABP1=,符合題意；

∴P點坐標是（0,2）或（-2,0）.