Question

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)籃球和足球（每個(gè)籃球的價(jià)格相同，每個(gè)足球的價(jià)格相同），購買1個(gè)足球和2個(gè)籃球共需270元；購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需440元．

（1）問足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）若購買足球和籃球共24個(gè)，且購買籃球的個(gè)數(shù)大于足球個(gè)數(shù)的2倍，購買球的總費(fèi)用不超過2220元，問該學(xué)校有哪幾種不同的購買方案？

Answer 1

【答案】（1）足球的單價(jià)是70元，籃球的單價(jià)是100元；（2）有2種不同的購買方案.

【解析】

（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，籃球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購買1個(gè)足球和2個(gè)籃球共需270元；購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需440元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買m個(gè)足球，則購買籃球（24-m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買籃球的個(gè)數(shù)大于足球個(gè)數(shù)的2倍且購買球的總費(fèi)用不超過2220元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案．

（1）設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，一個(gè)籃球需y元，則有

x＋2y＝270

2x＋3y＝440

解這個(gè)方程組得x＝70，y＝100，

所以，足球的單價(jià)是70元，籃球的單價(jià)是100元。

（2）設(shè)購買x個(gè)足球，則籃球是（24－x）個(gè)，則有

，

解得：，

∵a為整數(shù)，
∴a=6或7，
∴學(xué)校共有2種購買方案，方案1：購進(jìn)6個(gè)足球，18個(gè)籃球；方案2：購進(jìn)7個(gè)足球，17個(gè)籃球．