Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知，，點P是邊BC上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點M，連接MP，作的角平分線交邊CD于點N.則線段MN的最小值為_______________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AM、AN，由翻折可得：，然后根據(jù)，故當A、M、N三點共線時，MN取得最小值，此時，故當AN取得最小值時，MN最小，根據(jù)勾股定理可得：當DN最小時，AN最小,根據(jù)相似三角形的判定可得：，列出比例式，設，，得出CN與x的二次函數(shù)的關系式，即可求出CN的最大值，從而求出DN的最小值，即可得出AN的最小值，從而求出線段MN的最小值.

解：連接AM、AN

由翻折可得：

∴

當A、M、N三點共線時，MN取得最小值

即

∴當AN取得最小值時，MN最小

又∵

∴當DN最小時，AN最小

由翻折可得：

又∵PN平分

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

∴

設，

∴

∴

∴ 當時，

∴

∴

∴

故答案為：.