Question

（2013•武漢模擬）如圖，點I和O分別是△ABC的內心和外心，則∠AIB和∠AOB的關系為（　　）

• A．∠AIB=∠AOB
• B．∠AIB≠∠AOB
• C．2∠AIB-

  1

  2

  ∠AOB=180°
• D．2∠AOB-

  1

  2

  ∠AIB=180°

Answer 1

分析：根據圓周角定義，以及內心的定義，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到兩個角的關系．

解答：解：∵點O是△ABC的外心，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=

1

2

∠AOB，
∵點I是△ABC的內心，
∴∠IAB=

1

2

∠CAB，∠IBA=

1

2

∠CBA，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）
=180°-

1

2

（∠CAB+∠CBA），
=180°-

1

2

（180°-∠C）
=90°+

1

2

∠C，
∴2∠AIB=180°+∠C，
∵∠AOB=2∠C，

點評：本題考查了圓周角定理以及三角形的內心的性質，正確利用∠C表示∠AIB的度數是關鍵．