【題目】如圖，已知AB=DE，AC=DF，BF=EC
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若
，求BF的長；
（3）∠B=60°，∠D=70°，求∠AGD.
【答案】（1）見解析；（2）BF= 5；（3）80°
【解析】
（1）已知△ABC與△DEF兩邊相等，通過BE=CF可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）已知
，則
，可得
，利用
，可求出結果；
（3）由△ABC≌△DEF，得∠DFE=∠ACB，通過∠B=60°，∠D=70°，得∠DFE=∠ACB=50°，可求出∠AGD=∠FGC=80°.
證明：（1）∵BF=EC
∴BF+FC=FC+EC
∴BC=EF
∴在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）∵
∴
∴
∵BF=EC
∴BF=5
（3）由（1）得：△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB， ∠E =∠B=60°
∵∠D=70°
∴∠DFE=180°-∠E -∠D= 180°-60°-70°= 50°
∴∠DFE=∠ACB=50°
∴∠FGC=180° -（∠DFE+∠ACB）=180°-（50° +50°）=80°
∴∠AGD=∠FGC=80°
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【題目】如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，D為BC延長線一點，且BC=CD，CE⊥AD于點E．
（1）求證：直線EC為圓O的切線；
（2）設BE與圓O交于點F，AF的延長線與CE交于點P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學開展“唱紅歌”比賽活動，八年級1、2班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．
（1）根據統計圖所給的信息填寫下表；
班級 | 平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） |
八（1） | 85 | _____ | 85 |
八（2） | _____ | 80 | _____ |
（2）若八（1）班復賽成績的方差s12=70，請計算八（2）班復賽成績的方差s22，并說明哪個班級5名選手的復賽成績更平穩一些．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分別為O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，則圖中角的度數為47°的角的個數是（ �。�
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【題目】如圖，以點O為支點的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當杠桿OA水平時，拉力為F；當杠桿被拉至OA1時，拉力為F1，過點B1作B1C⊥OA，過點A1作A1D⊥OA，垂足分別為點C、D．①△OB1C∽△OA1D； ②OAOC=OBOD；③OCG=ODF1；④F=F1．
其中正確的說法有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,2)，△AOB和△APQ都是等邊三角形.
⑴求點B的坐標；
⑵試判斷直線AB與直線BQ的位置關系，并證明；
⑶連接OQ，當OQ∥AB時，求P點的坐標．
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